按实际情况,构成故意伤害刑事犯罪的,公安进行立案侦查后,由于对于何时抓人,并没有明文进行详细规定,但符合刑事诉讼法六十九条、七十五条、八十条的规定的,公安机关可以对犯罪嫌疑人进行拘留、逮捕处理。
相关法律规定《中华人民共和国刑事诉讼法》
第六十四条 人民法院、人民检察院和公安机关根据案件情况,对犯罪嫌疑人、被告人可以拘传、取保候审或者监视居住。
第六十九条 被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定:
(一)未经执行机关批准不得离开所居住的市、县;
(二)住址、工作单位和联系方式发生变动的,在二十四小时以内向执行机关报告;
(三)在传讯的时候及时到案;
(四)不得以任何形式干扰证人作证;
(五)不得毁灭、伪造证据或者串供。
人民法院、人民检察院和公安机关可以根据案件情况,责令被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人遵守以下一项或者多项规定:
(一)不得进入特定的场所;
(二)不得与特定的人员会见或者通信;
(三)不得从事特定的活动;
(四)将护照等出入境证件、驾驶证件交执行机关保存。
被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人违反前两款规定,已交纳保证金的,没收部分或者全部保证金,并且区别情形,责令犯罪嫌疑人、被告人具结悔过,重新交纳保证金、提出保证人,或者监视居住、予以逮捕。
对违反取保候审规定,需要予以逮捕的,可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。
第七十五条 被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定:
(一)未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所;
(二)未经执行机关批准不得会见他人或者通信;
(三)在传讯的时候及时到案;
(四)不得以任何形式干扰证人作证;
(五)不得毁灭、伪造证据或者串供;
(六)将护照等出入境证件、身份证件、驾驶证件交执行机关保存。
被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反前款规定,情节严重的,可以予以逮捕;需要予以逮捕的,可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。
第七十六条 执行机关对被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人,可以采取电子监控、不定期检查等监视方法对其遵守监视居住规定的情况进行监督;在侦查期间,可以对被监视居住的犯罪嫌疑人的通信进行监控。
第八十条 公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子,如果有下列情形之一的,可以先行拘留:
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的;
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的;
(六)不讲真实姓名、住址,身份不明的;
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。