公司不可以不与员工签订员工入职劳动合同。公司应自用工之日起一个月内签订合同,只要建立劳动关系,即应订立书面劳动合同。公司不与员工签订劳动合同的,员工可以要求就超过一个月不足一年的所有时间部分给付双倍工资赔偿。

法律依据

《劳动合同法》第十条建立劳动关系,应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系,未同时订立书面劳动合同的,应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的,劳动关系自用工之日起建立。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的,应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的,自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。