敲诈政府是否会构成敲诈勒索罪要依据具体的情况而定,在看敲诈行为是否具有社会危害性、没有侵犯到公私财产所有权等。

《中华人民共和国刑法》

第二百七十四条 【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物,数额较大或者多次敲诈勒索的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的,处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的,处十年以上有期徒刑,并处罚金。