公司员工之间的纠纷处理方式是：

一、可以通过协商调解的方式解决。调解前先弄清事情的基本情况。

第一、弄清当事人。有时张三和李四的纠纷只是表面现象，而赵五和王六之间的纠纷才是实质，或是主要问题。主次关系或多重关系都需要理清，调解时才能“对症下药”。 对纠纷各方当事人的思想状况及在矛盾中所处的地位要基本掌握，从而可以根据不同的当事人，确定不同的调解方法。

第二、弄清冲突的焦点。不弄清冲突的焦点是什么、争执的对象是什么，只根据表面现象或一时的表现急于着手调解是不妥当的。

第三、弄清产生冲突的背景。有时纠纷是由于误会产生，有的纠纷起因是一些不实之言。因此，弄清真正的原因，纠纷也就容易平息了。

二、劝解通常采用以下方法。

第一、当面劝解。有的纠纷已争执清楚;当事人也有解决问题的思想基础，客观条件具备。这时，可以把双方当事人叫到一起，彼此把问题说清楚，致歉，握手言合。

第二、引导劝解。对于火气大，缺乏解决问题的思想基础的人，应耐心引导他站在对方立场上考虑一下问题，同时看到自己的不足之处，然后再来解决纠纷。

第三、迂回劝解。有时当事人背后还有支持者，可先做支持者工作，通过支持者迂回地做当事人的工作。