丈夫不知情抚养非亲生儿子十多年维权的方式：一般情况下，当事人可以自行和解。若当事人无法和解的，可以申请有关组织或机构进行调解。若仍然无法解决的，当事人可以提起诉讼，请求人民法院依法判决。且当事人可以在主张离婚时，要求对方据其重大过错承担相应的赔偿责任。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第二百三十三条物权受到侵害的，权利人可以通过和解、调解、仲裁、诉讼等途径解决。第一千零九十一条有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第八十六条民法典第一千零九十一条规定的“损害赔偿”，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。涉及精神损害赔偿的，适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》的有关规定。