可分别进行诉讼。当发生交通事故后,如果对方构成交通肇事罪,应当由公安机关立案侦查,以便依法追究刑事责任。并且作为受害人在事故发生时,可以根据具体情况的需要选择刑事附带民事诉讼,主张损害赔偿;也可以通过单独的民事诉讼要求赔偿。然而,被害人如果选择单独提起民事诉讼要求赔偿,按照规定应按标准支付诉讼费用,如果是刑事附带民事诉讼要求赔偿,则可免除诉讼费用。因此,从减轻经济负担的角度考虑,建议被害人通过刑事附带民事诉讼的方式解决赔偿问题。第九十九条被害人在刑事诉讼过程中,因被告人的犯罪行为而遭受物质损失的,有权在诉讼过程中提起附带民事诉讼。受害人的法定代理人和近亲属死亡或者丧失行为能力的,有权提起附带民事诉讼。对国家财产、集体财产遭受损失的,人民检察院提起公诉时,可以提起附带民事诉讼。