1、补签合同是可以的,也是符合法律规定的。
2、根据《合同法》第十条的规定,当事人订立合同,有书面形式、口头形式和其他形式。根据您的陈述,您之前与房东形成的是口头形式的不定期合同。在未违背公序良俗和法律强制性规定的前提下,对口头合同进行书面确认是不违法法律规定,是允许的。