第一问，应该说你理解的不全面，运管局不仅仅查运输，车辆修理也是运管局管理范围内的。还有，私家车违章，运管局无权管理，但是有权检查客运车辆、货运车辆和出租车等各项车辆证件和驾驶员证件。查处严重违规的时候，有权暂扣车辆。
北京市交通运输管理局职能：
（一）起草本市交通运输行业的年度计划，并组织实施。
（二）参与拟订交通运输行业的地方标准和运营服务规范，并组织实施。
（三）承担本市交通运输行业管理工作，承担交通运输行业的行政许可和相关统计工作，承担经营性停车管理工作，承担农村客运有关管理工作。
（四）参与拟订重大活动和节假日的交通运输保障方案，并组织实施。
（五）负责交通运输行业安全生产的监督管理，负责交通运输行业突发事件的预防、应对和突发公共事件中涉及交通运输方面的保障工作，负责通航水域水上安全监督管理，参与交通运输行业防灾救灾有关工作。
（六）承担交通运输行业行政事业性收费的具体管理工作。
（七）承担交通运输行业科技成果的推广和应用工作。
（八）承办市交通委交办的其他事项。
第二问及第三问，你的理解非常的错误，以北京市车管所为例。
北京市公安局公安交通管理局车辆管理所，隶属于北京市公安局公安交通管理局领导，下设7个副处级和6个科级机构，同时负责20个交通支、大队车管站机动车和驾驶员管理业务指导。依据《中华人民共和国人民警察法》、《中华人民共和国道路交通安全法》等国家和北京市的法律、法规、规章，承担全市机动车和驾驶员管理工作任务。具体任务职责是：
（一）负责全市地方机动车和驾驶员（包括驻京使馆、外事机构和外籍人员的车辆和驾驶员）管理；
（二）负责依法进行车辆检验和驾驶人审验、学员考试、核发驾驶证、核发和换发号牌证照、办理各种机动车和驾驶证异动手续；
（三）负责对进行新车检验和定期检验的车辆进行唯一性确认及核发检验合格标志，对报废的大客车、大货车和营运车辆进行监销解体的监督管理；
（四）负责对20个车管站的工作进行指导；对全市范围内车管民警进行业务培训和对非机动车登记工作进行指导。
交通警察实际上是警察内部的一个分支。交警分工也有很多。第二问中的车管所实际就属于交警的一个部门，或者说，车管所里的工作人员都是交通警察。交警隶属于公安局交通分局。交通分局下面有各个职能部门，如交警大队、稽查大队、车管所等等，这些部门的工作人员都属于交警，也就都有管理车辆及驾驶员的权利。