私自刻公章在我国刑法中涉及的罪名是伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪,而根据公章性质的不同,比如是国家机关的印章还是公司、企业、事业单位、人民团体的印章而判处刑罚上会有所差异。依照我国刑法规定,如果伪造、变造的是国家机关印章的,最低将被处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利,并处罚金;情节严重的,处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金。如果伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的,将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利,并处罚金。