根据我国刑法的相关规定，公安机关在以下情形发现重大嫌疑人可以进行先行拘留:

1、嫌疑人在已经实施了，犯罪之后被公安机关及时发现的公安机关，可以直接对犯罪嫌疑人进行拘留。这里的犯罪嫌疑人可能存在不同的犯罪形态，也许他正处于预备犯罪行为，或者是正在实施犯罪，或者是已经犯罪，只要公安机关当场发现即可以对其进行先行拘留。

2、被害者直接向相关单位或者是公安机关指认犯罪嫌疑人，那么公安机关也可以对该犯罪嫌疑人先行拘捕，被害人是否有责任错误或者是栽赃嫁害的行为也是车补之后考虑的事情，为了避免嫌疑人逃逸，以后实施抓捕工作的麻烦，可以先对嫌疑人采取一定的强制措施

3、在行为人的居住地或其身边发现了证据证明，其实施了犯罪，这里的证据需要确切确凿的证据，而且该证据明显，那么公安机关可以对该嫌疑人采取相应的强制措施也就是先行拘捕。

4、犯罪嫌疑人在实施犯罪之后可能采取一些过激行为，比如说逃跑，或者是自杀或者是胁迫他人作为人质，逃离现场，此时公安机关可以对该行为人进行先行拘捕，情节严重的比如犯罪嫌疑人在盗窃之后，想要逃离现场，挟持一名人质并使用锐利的武器对人质进行人身伤害那么公安机关在必要情况可以对嫌疑人采取相应的措施甚至是击毙嫌疑人

5、嫌疑人在配合公安机关侦查审理等过程当中，如果有毁灭证据，或者是伪造证据的情况，这里的毁灭和伪造军是故意所为，一旦被相关，单位发现公安机关可以对其进行先行拘捕。嫌疑人串通其他证人或者是与案件有关的当事人，提供虚假证据，或者是串供也是属于伪造证据，这一情形。

6、在公安机关对嫌疑人进行询问的过程当中嫌疑人不说出自己的真实姓名，不陈述自己真实身份，提供虚假的居住地址，那么公安机关也有权利对其进行先行拘捕

7、某些嫌疑人，可能还存在多次作案的情况，或者情节严重与他人合伙作案，或者是在甲地方案在以地也可以由当地的公安机关对其进行先行拘捕，以保障社会的安定，这种情况称之为流窜犯作案。

以上内容为公安机关可以进行先行拘捕的全部条件。