附赡养义务的遗嘱是有效的。

根据《民法典》第一千一百四十四条,遗嘱继承或者遗赠附有义务的,继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的,经利害关系人或者有关组织请求,人民法院能够取消其接受附义务部分遗产的权利。

在遗嘱继承人或受遗赠人不履行遗嘱规定的义务时,该遗嘱并非当然地失去效力。根据本条规定,在此情况下,能够由利害关系人或者有关组织向人民法院提出请求,请求的事项包括两方面的内容:

第一,请求人民法院取消其接受附义务部分遗产的权利;

第二,请求由自己代替被取消权利的遗嘱继承人或受遗赠人的地位,在代替后,由提出请求的有关主体接受相应的遗产并履行对应的义务。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千一百四十四条遗嘱继承或者遗赠附有义务的,继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的,经利害关系人或者有关组织请求,人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利。