绑架自己家人向警察索财物构成诈骗罪或者敲诈勒索罪。绑架自己家人非法骗取钱财的,一般构成诈骗罪,其中如果存在威胁或者要挟的方法,那么就会构成敲诈勒索罪。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条诈骗公私财物,数额较大的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的,处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的,处十年以上有期徒刑或者无期徒刑,并处罚金或者没收财产。本法另有规定的,依照规定。