劳动者没有按照正常的辞职程序辞职的,如果因为劳动者的离职给用人单位造成一定损失的,用人单位是可以要求劳动者进行一定赔偿的。

《中华人民共和国劳动合同法》

第九十条劳动者违反本法规定解除劳动合同,或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制,给用人单位造成损失的,应当承担赔偿责任。

辞职申请不满一个月:

劳动者辞职,只需要提前一个月以书面的形式通知用人单位即可;如果用人单位有违反《劳动合同法》第38条规定情形之一的,劳动者可以给公司邮寄一份被迫辞职书,要求用人单位支付经济补偿金。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位,可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位,可以解除劳动合同。