团购网站是都可以开发票的。因为依照2011年2月1日起施行的《中华人民共和国发票管理办法》中规定,凡是企业未按照规定开具发票,税务机关将责令该企业限期改正,没收其非法所得,同时可并处一万元以下的罚款。所以无论消费者何时需要开具发票,只要能提供相关消费凭证,商家不得以任何借口拒绝开票,不管是不是团购。如果消费者遇到商家以各种借口拒开发票,可直接拨打12366纳税服务热线投诉。