甲被公安机关监视居住的时间最长不得超过六个月。

【法律依据】《公安机关程序规定》第一百零三条,在监视居住期间,公安机关不得中断案件的侦查;

对被监视居住的犯罪嫌疑人,应当根据案情变化及时解除监视居住或者变更强制措施。

监视居住最长不得超过六个月。监视居住期限后满十日前,执行机关应当通知原决定机关。