信用卡立案后，一般在三天内警察就会上门抓人的。如果持卡人欠款金额达到1万元，且经过银行两次催收后，持卡人逾期时间超过3个月仍不归还的，涉嫌信用卡诈骗罪，持卡人就应承担刑事责任。如果银行向公安机关报案后，公安机关立案侦查后，一般就可以抓人的。具体如下：

1、立案：公安机关受理报案后，经审查符合立案条件的，经经批准，予以立案。

2、侦查：已经批准立案的，侦查机关立即立案侦查。

3、破案：经过侦查，以及上级批准、宣布破案，并追究犯罪责任人的刑事责任。

根据《刑事诉讼法》第一百一十九条规定，对于不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或公安机关的证明文件。传唤、拘传持续的时间最长不得超过十二小时。不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。

法律依据

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十九条

对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。对在现场发现的犯罪嫌疑人，经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。

传唤、拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。

不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。传唤、拘传犯罪嫌疑人，应当保证犯罪嫌疑人的饮食和必要的休息时间。