一、有权决定监视居住的机关是哪个

公、检、法三机关均可作出监视居住的决定。必须由公安机关执行，所以检察院和法院作出的监视居住的决定，也应当由公安机关执行;有关危害国家安全的案件，由国家安全机关执行。

二、监外执行的执行机关是哪个?

实施机关对于暂予监外执行的罪犯，实行社区矫正，基层组织或者罪犯的原所在单位协助进行监督，执行机关应当对暂予监外执行的罪犯严格管理监督。对于服刑中决定暂予监外执行的罪犯，原执行机关应当将罪犯服刑改造的情况通报负责监外执行的公安机关，以便有针对性地对罪犯进行管理监督：负责执行的公安机关应当告知罪犯，在暂予监外执行期间必须接受监督改造并遵守有关的规定。

暂予监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满的，应当及时收监。对于人民法院在作出判决、裁定的同时决定对罪犯暂予监外执行的，对该罪犯的收监，应当由负责执行的公安机关通知人民法院将该罪犯依法交付执行。如果罪犯是在执行过程中被决定暂予监外执行的，负责执行的公安机关应当通知监狱等执行机关收监。暂予监外执行过程中罪犯刑期届满的，应当由原关押监狱等执行机关办理释放手续。罪犯在暂予监外执行期间死亡的，负责执行的公安机关应当及时通知原关押监狱或其他执行机关。

在向监狱主管部门申请监外执行的时候，一般会先对监外执行适用条件作出审查，在符合的情况下，才会按照规定程序办理，然后准予监外执行。不过要注意的是，监外执行一般的时间为一年，并且原则上在监外执行期间也是会计算刑期的。

根据规定，监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行;无固定住处的，可以在指定的居所执行。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、特别重大贿赂犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级人民检察院或者公安机关批准，也可以在指定的居所执行。但是，不得在羁押场所、专门的办案场所执行。