父亲立有有效遗嘱的,当继承发生后,按照遗嘱的内容进行继承父亲的遗产。没有遗嘱按照法定继承的顺序继承父亲的遗产。根据我国法律的规定,私生子与婚生子女具有同等的继承父母遗产的权利。并且都作为法定继承的第一顺位继承人继承遗产。任何组织和个人不得因为继承人属于私生子而侵犯其继承权。

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》 第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承:第一顺序:配偶、子女、父母。第二顺序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后,由第一顺序继承人继承,第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的,由第二顺序继承人继承。本法所说的子女,包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。