一、支付迟延履行合同违约金的前提下合同能继续履行么?

支付迟延履行合同违约金的前提下合同能继续履行。

对于迟延履行的，违约方支付违约金后，守约方仍可以要求其继续履行合同。

对于其他违约行为，违约方支付违约金(或者赔偿损失)后，不需要再继续履行合同。

1、不履行。不履行是指在合同履行期届满时，合同当事人完全不履行自己的合同义务。又分为“根本违约”和“拒绝履行”。根本违约是指当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为，致使不能实现合同目的。拒绝履行又叫履行拒绝、给付拒绝，是指履行期届满时，债务人无正当理由表示不履行合同义务的行为。

2、不符合约定的履行。迟延履行是指债务人无正当理由，在合同规定的履行期届满时，仍未履行合同债务。合同中未约定履行期限的，在债权人提出履行催告后仍未履行债务，就是迟延履行。质量有瑕疵的履行又叫不适当履行，是指债务人所作的履行不符合合同规定的质量标准，甚至因交付的产品有缺陷而造成他人人身、财产的损害。不完全履行又叫不完全给付，是指债务人虽然以完全给付的意思为给付，但给付不符合债务本旨。

3、其他违反合同义务的行为。其他违反合同义务的行为主要是指违反法定的通知、协助、保密等义务的行为。

二、违约金责任适用的条件是什么

根据民法典的规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。

《民法典》

第五百八十五条 【违约金】当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。

约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加;约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。

当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。

从以上的介绍可以了解到，针对延迟履行这种情况，如果违约方已经支付了延迟履行合同的违约金，那么另一方当事人是可以要求继续合同的履行的，但是除了延迟履行这种情况外，其他的违约行为是无需继续履行的。