打人逃跑后的法律责任，关键还是要看打人所造成的后果，经鉴定达到轻伤以上的，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。

达不到刑事立案标准的，会按治安案件处理。

根据《刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

根据《治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。

有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

扩展资料：

故意伤害罪的认定

1、故意伤害与一般殴打行为的界限

故意伤害罪与非罪的界限，重点应把握故意伤害与一般殴打行为的界限。故意伤害，是指伤害他人身体健康的行为，表现为两种情况，一种是对人体组织完整性的破坏，一种是对人体器官机能的损害。

而一般的殴打行为，通常只造成人体暂时性的疼痛或神经轻微刺激，并不伤及人体的健康。当然，殴打行为不伤及人体的健康并非绝对，而只能是相对而言的。

需要指出，有时殴打行为与伤害行为在外表形式及后果方面没有什么区别。例如拳打脚踢，有时只造成轻微疼痛或一点表皮损伤、皮下出血，有时则可能造成伤害甚至死亡。

不能仅以后果为标准，则不能简单地认为，造成伤害他人身体甚至死亡结果的就是故意伤害罪，而没有造成伤害的就是一般殴打行为。

而应符合全案情况，考察主观客观各方面的因素，看行为人是否具有伤害他人的故意，是有意伤害他人，还是只出于一般殴打的意图而意外致人伤害或死亡。司法实践中尤其应当注意的是，不能把凡是打一拳、踢一脚造成后果的行为都认定为故意伤害罪。

2、轻伤害与轻微伤害的区分标准

区分故意伤害罪中罪与非罪的界限、还应注意轻伤害与轻微伤害的界限。故意伤害罪的构成，除未遂形态外，都必须以造成被害人伤害为前提。

本条对故意伤害罪的规定，只在第2款明确规定了“重伤”的一种情形，第1款实际上指的是故意伤害造成轻伤的情形，有些人认为，损伤程度凡是未达到本法第95条规定的重伤标准的就是轻伤；有伤害没有造成重伤的，就是造成轻伤的故意伤害罪，这是不正确的。

因为对人体的损伤除了重伤害外，还包括轻伤和轻微伤害两种情况。故意伤害罪中的伤害，并不包括轻微伤害在内，在一般情说下，对被害人造成的损伤是轻伤还是轻微伤，决定了对人应否追究刑事责任，应否认定为故意伤害罪。

因此，区分轻伤害与轻微伤害的界限是有十分重要意义的。区分轻伤害和轻微伤害主要应根据以下原则来进行：凡是损伤伴有轻度器官功能障碍，受伤当时或治疗过程中对生命均无危险，或治疗后只使劳动能力有轻度下降的，都属于轻伤；

凡是损伤仅仅引起机体暂时和轻微的反应，基本不影响器官功能，一般均能自行修复的，就属于轻微伤害（表皮擦伤、剥脱、小范围的皮下血肿以及一些极轻微的骨折等），轻伤害与轻微伤害区别的主要标志之一，就是看其能否由行修复。

一般说来，轻微伤害不需要专门的手术治疗，人体通过自身的代偿功能便能使其复原，或者仅采取简单的医疗手段和护理就能使伤势很快痊愈。而轻伤害在通常情况下都必须进行专门的治疗，有时还需要特殊护理。否则伤势就有可能恶化、感染或引起其他严重的并发症和后遗症。