当事人遭受电话恐吓的情况已经严重干扰了其正常生活,甚至直接威胁到了自身人身安全,公安机关应当进行调查核实后对违法责任人进行相应处罚。

《治安管理处罚法》第四十二条对此明确规定:有下列行为之一的,处五日以下拘留或者五百元以下罚款;情节较重的,处五日以上十日以下拘留,可以并处五百元以下罚款:

(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的;

(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息,干扰他人正常生活的等。