1、70岁以上的老人打人导致他人轻伤,公安机关也应当立案。可以给予相应的处罚。

2、根据《刑法》第二百三十四条规定【故意伤害罪】故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。同时,如果被打者无大碍,那么属于治安处罚范畴。

那么,根据《治安管理处罚法》第二十一条 规定,违反治安管理行为人有下列情形之一,依照本法应当给予行政拘留处罚的,不执行行政拘留处罚:

(1)已满十四周岁不满十六周岁的;

(2)已满十六周岁不满十八周岁,初次违反治安管理的;

(3)七十周岁以上的;

(4)怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。