冲到家里打人导致轻伤及以上的,构成故意伤害罪,是指针对故意地非法损害他人身体健康的行为而定的罪。

【法律依据】

《刑法》第二百三十四条规定,故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。