可以证明员工和公司存在劳动关系的证据如下:

1、工资缴纳各项社会保险费的记录;

2、证明身份的证件;

3、劳动者填写用人单位的招用记录;

4、考勤记录;

5、其他劳动者的证言;

6、劳动合同。

《关于确立劳动关系有关事项的通知》第二项规定,单位未与劳动者签订劳动合同,认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证:

(一)工资支付凭证(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;

(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;

(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;

(四)考勤记录;

(五)其他劳动者的证言等。

法律依据

《关于确立劳动关系有关事项的通知》第二项

用人单位未与劳动者签订劳动合同,认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证:

(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;

(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;

(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;

(四)考勤记录。