公安机关没有逮捕的权利。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第78条,逮捕的决定机关是检察院或法院,公安机关无权决定逮捕措施。检察院或者法院决定逮捕犯罪嫌疑人或者被告人的,交由公安机关执行,注意:公安机关是执行机关。批准逮捕,是人民检察院同意公安机关逮捕犯罪嫌疑人的请求。公安机关在侦查中认为需要逮捕犯罪嫌疑人时,应当制作提请批准逮捕书,连同案件材料和证据一并报送人民检察院审査批准。人民检察院审査后,认为主要犯罪事实已经查清,可能判处徒刑以上刑罚,采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性,而有逮捕必要的,应当批准逮捕。