构成妨害动物检疫罪,会被追究的责任是:对犯该罪的单位处罚金,并对其直接责任人员处三年以下有期徒刑或者拘役,并处或者单处罚金;自然人犯该罪的,则处三年以下有期徒刑或者拘役,并处或者单处罚金。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第三百三十七条违反有关动植物防疫、检疫的国家规定,引起重大动植物疫情的,或者有引起重大动植物疫情危险,情节严重的,处三年以下有期徒刑或者拘役,并处或者单处罚金。单位犯前款罪的,对单位判处罚金,并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员,依照前款的规定处罚。