一方重婚该应当追究其民事责任以及刑事责任。首先是民事责任,有重婚导致的离婚,另一方可以请求重婚的一方损害赔偿。对于刑事责任,犯重婚罪的,处二年以下有期徒刑或者拘役。

法律依据

《民法典》第一千零九十一条有下列情形之一,导致离婚的,无过错方有权请求损害赔偿:(一)重婚;(二)与他人同居;(三)实施家庭暴力;(四)虐待、遗弃家庭成员;(五)有其他重大过错。《刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的,或者明知他人有配偶而与之结婚的,处二年以下有期徒刑或者拘役。