一、公安机关立案侦查阶段包括哪些环节?

1、对立案材料的接受

对立案材料的接受，是指公安机关、人民检察院和人民法院对报案、控告、举报和自首材料的受理。

2、对立案材料的审查

对立案材料的审查，是指公安机关、人民检察院、人民法院对自己发现的或者接受的立案材料进行核对、调查的活动。其任务是正确认定有无犯罪事实发生，依法应否追究行为人的刑事责任，为正确作出立案或者不立案的决定打下基础。对立案材料的审查，是立案程序的中心环节，是能否正确、及时地立案的关键。

3、立案

公安机关对立案材料进行审查后，认为需要立案的，由承办人填写《立案报告表》，公安机关主管负责人批准后，交由侦查部门开始侦查。人民检察院对立案材料审查后，认为需要立案的，先由承办人填写《立案请示报告》，经检察长批准或检察委员会决定后，制作《立案决定书》。

4、侦查

刑事侦查是公安机关、人民检察院对已经立案的案件，依照法定程序，收集证据，证实犯罪、査获犯罪人及在侦査中对犯罪嫌疑人采取必要的强制措施的诉讼活动。侦査活动包括讯问犯罪嫌疑人，询问证人，勘验、检査，搜査，扣押物证、书证、视听资料，扣押、冻结存款、汇款，鉴定，通缉在逃犯，以及对犯罪嫌疑人采取必要的强制措施。对已经立案的刑事案件，侦査人员必须严格依照法定程序，进行侦査，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或罪重的证据材料，并予以审査核实。

二、刑事侦查终结的条件有哪些?

1、犯罪事实已经查清。犯罪事实已经查清，这是侦查终结的首要条件。犯罪事实已经查清是指对于犯罪人、犯罪时间和地点、犯罪动机和目的、犯罪手段、犯罪后果都已经查清，并且没有遗漏犯罪罪行，没有遗漏应当追究刑事责任的其他人。犯罪事实没有查清，侦查不能终结。

2、案件的证据确实、充分。证据的确实、充分是侦查终结的一个重要条件，证据确实、充分，是指案件的证据材料来源可靠，经核对无误，证据与案件事实之间的联系，案内各种证据之间能够相互印证，足以确实证明犯罪嫌疑人的行为已经构成犯罪。

3、法律手续完备。侦查终结时，各种法律手续必须齐全、完备。法律手续是侦查机关办案的依据，也是对侦查工作的一种监督，是侦查工作质量的保证，所以，只有法律手续完备，才可侦查终结。

综上所述，公安机关立案是刑事案件办理的开始，之后是刑事侦查环节，从立案审查到立案，再到刑事侦查和移送检察院，这些环节共同构成了刑事诉讼的立案侦查阶段，一般情况下，办案人员要在两个月内完成。对于重大复杂的案件，会适当延长期限。