一方放弃抚养权可以,那么孩子就有另一方抚养,但是不能都放弃抚养的权利。而且双方都不能放弃对子女的抚养义务,因为其与法律规定相悖,无论是直接抚养的一方还是另一方都必须履行自己的抚养义务。

法律依据

《民法典》(2021年1月1日生效)第一千零八十四条父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除。离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女。离婚后,父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。《民法典》第一千零八十五条离婚后,子女由一方直接抚养的,另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短,由双方协议;协议不成的,由人民法院判决。