遗嘱信托的执行程序如下:

1、信托机构鉴定遗嘱的真伪;

2、信托机构在短期内收集死者的遗产;

3、信托机构编制出遗产清册;

4、信托机构先交国家的赋税,然后清偿被继承人的债务;

5、信托机构完成上述各种手续后,对遗产进行分割。

根据《民法典》第一千一百四十七条规定,遗产管理人应当履行下列职责:

(一)清理遗产并制作遗产清单;

(二)向继承人报告遗产情况;

(三)采取必要措施防止遗产毁损、灭失;

(四)处理被继承人的债权债务;

(五)按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产;

(六)实施与管理遗产有关的其他必要行为。

法律依据

《民法典》第一千一百四十七条

遗产管理人应当履行下列职责:

(一)清理遗产并制作遗产清单;

(二)向继承人报告遗产情况;

(三)采取必要措施防止遗产毁损、灭失;

(四)处理被继承人的债权债务;

(五)按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产;

(六)实施与管理遗产有关的其他必要行为。