打架斗殴构成故意伤害犯罪,当事人被刑事拘留后,可以由家属办理取保,委托律师办理则会产生律师费用,没有统一标准,在几千元左右。另外,采取财产保方式的话,还需要向办案机关缴纳一笔保证金。