银行卡被异地盗刷,如果银行卡的主人起诉索要存款,属于民事纠纷,根据法律规定,应当由银行卡的开户银行所在地的基层法院管辖。《民事诉讼法》第二十二条第二款规定:对法人或者其他组织提起的民事诉讼,由被告住所地人民法院管辖。