诉讼离婚最快三个月内完结。基层人民法院和它派出的法庭审理事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单的民事案件适用简易程序,人民法院适用简易程序审理案件,应当在立案之日起三个月内审结。因此,诉讼离婚适用简易程序的最快三个月内完结。《民事诉讼法》第一百五十七条规定,基层人民法院和它派出的法庭审理事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单的民事案件,适用本章规定。基层人民法院和它派出的法庭审理前款规定以外的民事案件,当事人双方也可以约定适用简易程序。第一百六十一条规定,人民法院适用简易程序审理案件,应当在立案之日起三个月内审结。