一、交了首付没签合同是否可以退房《合同法》中申请退房的相关规定。1、延期交付房屋。这种情况是目前买房人最可能遇到的一种情况。到了开发商与购房人在合同中约定的交房日后，却迟迟得不到开发商的入住通知。2、开发商开发手续不全，导致合同无效。3、开发商没经购房人同意擅自变更设计。在购房人与开发商签订的合同中，一般都约定开发商在变更设计之前，必须经过购房人同意。4、不能办理产权证。由于开发商的原因，买房人在合同约定的期限内无法得到产权证，如约定此条件可退房，买房人就可以要求退房。5、房屋面积误差超过3%.如果交房时房屋的实测面积与签约时的暂测面积的误差比绝对值超出3%，购房人可以提出退房并要求退赔利息。6、房屋质量导致严重影响使用。根据最新司法解释，因房屋质量问题严重影响正常居住使用，购房人可以提出退房并要求开发商赔偿损失。7、房子存在抵押、联建或其它经济纠纷。如果开发商在出售房屋之前就把所售房屋抵押，或卖给购房人后，又把房子抵押给他人，购房人查明后，就可以要求退房。二、首付交了合同未签如何退房购买房屋时支付了首付款，但是未签订房屋买卖合同，要求退房有两种解决方式：第一，由业主直接与开发商协商解除合同，并由开发商按照双方协商内容退还首付款。第二，如果协商不成，业主可以去法院起诉，要求退还首付款。第三，索要违约金及相关税费除房屋全价款及相应利息外，开发商还须赔付业主前期支出的费用。在索要违约金方面，如果是开发商违约导致退房，双方也在合同里约定了违约金，那么开发商须按约定赔偿。

相关法条
[1]《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第八条[2]《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第九条[3]《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第十四条。