网络上散布谣言要承担的法律责任有:民事责任,要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失的责任。刑事责任,明知是编造的此类恐怖信息而故意传播,严重扰乱社会秩序者,构成编造、故意传播虚假恐怖信息罪。
《刑法》第二百九十一条之一 投放虚假危险物质罪
投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质,或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息,或者明知是编造的恐怖信息而故意传播,严重扰乱社会秩序的,处五年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的,处五年以上有期徒刑。 编造虚假的险情、疫情、灾情、警情,在信息网络或者其他媒体上传播,或者明知是上述虚假信息,故意在信息网络或者其他媒体上传播,严重扰乱社会秩序的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的,处三年以上七年以下有期徒刑。