1．死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子，即，所犯罪行对国家和人民的利益危害特别严重和情节特别恶劣的。2．死刑案件判决后，必须经过复核程序核准。刑法规定，死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。3．死刑的执行程序。根据刑事诉讼法的规定，死刑立即执行的判决，应由最高人民法院院长，或者授权的高级人民法院院长签发执行死刑的命令【法律依据】《刑法》第四十八条规定，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。