子女不赡养老人如果情节严重构成遗弃罪的,会有被判处刑罚的法律责任,会被处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。子女不履行赡养义务,还要承担给付赡养费的民事责任。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人,负有扶养义务而拒绝扶养,情节恶劣的,处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的,缺乏劳动能力或者生活困难的父母,有要求成年子女给付赡养费的权利。