离婚损害赔偿该有的证据有:双方合法的婚姻关系证明,证明一方有重婚;与他人同居;实施家庭暴力;虐待、遗弃家庭成员等行为的证据。损害赔偿包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条有下列情形之一,导致离婚的,无过错方有权请求损害赔偿:(一)重婚;(二)与他人同居;(三)实施家庭暴力;(四)虐待、遗弃家庭成员;(五)有其他重大过错。《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第八十六条 民法典第一千零九十一条规定的“损害赔偿”,包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。涉及精神损害赔偿的,适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》的有关规定。