私生子抚养权问题可以起诉。根据相关法律规定,父母离婚的,子女抚养问题一般由双方协议,协议不成的,可向法院起诉处理。且非婚生子女享有与婚生子女同等的权利,任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

法律依据

《民法典》第一千零八十四条离婚后,不满两周岁的子女,以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女,父母双方对抚养问题协议不成的,由人民法院根据双方的具体情况,按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的,应当尊重其真实意愿。第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利,任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母,应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。