即使是酒醉的人,对于故意伤害他人的行为,仍然需要依法承担法律责任,如果涉嫌故意伤害刑事犯罪的,应当依法承担相关的刑事责任。
具体如何处罚需根据具体案情判断,还应考虑行为人的犯罪故意。
1.如果是伤害的故意,《刑法》第二百三十四条 故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。
2.如果要致人于死地,《刑法》第二百三十二条规定, 故意杀人的,处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的,处三年以上十年以下有期徒刑。
3.如果情节特别轻微,也未造成严重后果的,《治安管理处罚法》第四十三条 殴打他人的,或者故意伤害他人身体的,处五日以上十日以下拘留,并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的,处五日以下拘留或者五百元以下罚款。 有下列情形之一的,处十日以上十五日以下刑罚。

法律依据
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。