变更抚养权不在民政局。如果双方都自愿变更小孩抚养权,双方只要签订一个变更协议,双方自行协商即可,如果有一方不同意,协商不成的,可以到法院起诉变更。

法律依据

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》 第十六条一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的,应予支持。(1)与子女共同生活的,一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为,或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;

(3)十周岁以上未成年子女,愿随另一方生活,该方又有抚养能力的;

(4)有其他正当理由需要变更的。