单位续签合同申请书的程序如下:

1、合同期限届满或其他的法定、约定终止条件出现,用人单位和劳动者协商签订劳动合同;

2、续订合同,如原合同的主要条款已有较大改变,双方应重新协商签订新的劳动合同;

3、续订劳动合同后,用人单位应将双方重新签订的劳动合同,送有管辖权的劳动鉴证机构进行鉴证,办理社会保险。

根据《劳动合同法》第十条规定,建立劳动关系,应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系,未同时订立书面劳动合同的,应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的,劳动关系自用工之日起建立。

法律依据

《劳动合同法》第十条

建立劳动关系,应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系,未同时订立书面劳动合同的,应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的,劳动关系自用工之日起建立。