被取保候审的人离开所居住的市、县,应该当向监管机关,也就是所居地的派出所申请。
法律依据:
《公安机关办理刑事案件程序规定》(公安部令第127号)第九十一条 被取保候审人无正当理由不得离开所居住的市、县。有正当理由需要离开所居住的市、县的,应当经负责执行的派出所负责人批准。
人民法院、人民检察院决定取保候审的,负责执行的派出所在批准被取保候审人离开所居住的市、县前,应当征得决定机关同意。