私生子母亲可以放弃抚养权,但是不能因为放弃抚养权而不履行抚养孩子的义务,因为抚养子女是父母的法定义务,承担监护、抚养、教育和保护孩子的义务,放弃抚养权仍然要承担抚养孩子的责任。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利,任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母,应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。第一千零六十七条父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的,缺乏劳动能力或者生活困难的父母,有要求成年子女给付赡养费的权利。