刑事抗诉答复方式是:1、地方各级人民检察院对同级人民法院第一审判决、裁定的抗诉,应当通过原审人民法院提出抗诉书,并且将抗诉书抄送上一级人民检察院,上级检察院认为抗诉正确的,应当支持抗诉;2、认为抗诉不当的,应当向同级人民法院撤回抗诉,并且通知下级检察院。

法律依据

《刑事诉讼法》第二百三十二条地方各级人民检察院对同级人民法院第一审判决、裁定的抗诉,应当通过原审人民法院提出抗诉书,并且将抗诉书抄送上一级人民检察院。原审人民法院应当将抗诉书连同案卷、证据移送上一级人民法院,并且将抗诉书副本送交当事人。上级人民检察院如果认为抗诉不当,可以向同级人民法院撤回抗诉,并且通知下级人民检察院。