遗产继承起诉的流程为:1、与继承有关的利害关系人向有管辖权的法院起诉,递交起诉状;2、法院收到起诉状后,对其案件进行审查;3、审查通过的予以立案;4、立案之后在规定期限内通知起诉的当事人等。

法律依据

《民事诉讼法》第一百二十条起诉应当向人民法院递交起诉状,并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的,可以口头起诉,由人民法院记入笔录,并告知对方当事人。《民事诉讼法》第一百二十三条人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百一十九条的起诉,必须受理。符合起诉条件的,应当在七日内立案,并通知当事人;不符合起诉条件的,应当在七日内作出裁定书,不予受理;原告对裁定不服的,可以提起上诉。