没有责任认定书能起诉,但是需要满足以下条件:1、原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;2、有明确的被告;3、有具体的诉讼请求和事实、理由;4、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

法律依据

《民事诉讼法》第一百一十九条起诉必须符合下列条件:(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;(二)有明确的被告;(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。第一百二十条起诉应当向人民法院递交起诉状,并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的,可以口头起诉,由人民法院记入笔录,并告知对方当事人。