同一个总公司下的分公司不可以互相签合同。因为分公司的一切经营活动均由总公司指挥。分公司不可以独立承担责任,因为没有法人资格,没有独立的财产权。

法律依据

《公司法》第一百一十五条公司不得直接或者通过子公司向董事、监事、高级管理人员提供借款。第十四条公司可以设立分公司。设立分公司,应当向公司登记机关申请登记,领取营业执照。分公司不具有法人资格,其民事责任由公司承担。公司可以设立子公司,子公司具有法人资格,依法独立承担民事责任。