单位不签劳动合同的责任根据《劳动合同法》第八十二条规定,用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的,应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果用人单位在与劳动者建立劳动关系后,超过1个月仍不与劳动者签订书面的劳动合同,则用人单位应当支付劳动者两倍的工资。