这个不一定,视情况而定。要看公司所犯何罪,监事是否尽职尽责来判断。监事负有遵守法律、行政法规和公司章程的义务,在守法和遵守公司章程的前提下,履行忠实义务和勤勉义务,不得从事违法经营活动。
《公司法》第一百四十九条:董事、监事、高级管理人员执行公司职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定,给公司造成损失的,应当承担赔偿责任。